Ускорение свободного падения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Ускоре́ние свобо́дного паде́ния на пове́рхности[1] некоторых небесных тел, м/с2 и Шаблон:Math
Земля 9,81 м/с2 1,00 Шаблон:Math Солнце 273,1 м/с2 27,85 Шаблон:Math
Луна 1,62 м/с2 0,165 Шаблон:Math Меркурий 3,70 м/с2 0,378 Шаблон:Math
Венера 8,88 м/с2 0,906 Шаблон:Math Марс 3,86 м/с2 0,394 Шаблон:Math
Юпитер 23,95 м/с2 2,442 Шаблон:Math Сатурн 10,44 м/с2 1,065 Шаблон:Math
Уран 8,86 м/с2 0,903 Шаблон:Math Нептун 11,09 м/с2 1,131 Шаблон:Math
Эрида 0,82 ± 0,02 м/с2 0,084 ± 0,002 Шаблон:Math Плутон 0,617 м/с2 0,063 Шаблон:Math

Шаблон:Другие значения термина

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния (ускорение силы тяжести) — ускорение, придаваемое телу силой тяжести, при исключении из рассмотрения других сил. В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта[2] ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли Шаблон:Math (обычно произносится как «же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,82 м/с² на полюсах[3]. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет Шаблон:Nobr[4][5]. Стандартное значение Шаблон:Math было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81, 9,8 или, грубо, 10 м/с².

Физическая сущность

Файл:Acceleration-due-to-Gravity-on-Earth.png
Две компоненты ускорения свободного падения на Земле Шаблон:Math: гравитационная (в приближении сферически симметричной зависимости плотности от расстояния от центра Земли) равна Шаблон:Math и центробежная, равная Шаблон:Math, где Шаблон:Math — расстояние до земной оси, Шаблон:Math — угловая скорость вращения Земли.

Для определённости будем считать, что речь идёт об ускорении свободного падения на Земле. Эту величину можно представить как векторную сумму двух слагаемых: гравитационного ускорения, вызванного земным притяжением, и центростремительного ускорения, связанного с вращением Земли.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси. Именно центростремительное ускорение, вызванное вращением Земли вокруг своей оси, вносит наибольший вклад в неинерциальность системы отсчёта, связанную с Землёй. В точке, находящейся на расстоянии Шаблон:Math от оси вращения, центростремительное ускорение равно Шаблон:Math, где Шаблон:Math — угловая скорость вращения Земли, определяемая выражением Шаблон:Math, в котором Шаблон:Math — время одного оборота вокруг своей оси (звёздные сутки), равное для Земли 86164 секунды. Центростремительное ускорение направлено по нормали к оси вращения Земли. На экваторе оно составляет 3,39636 см/с2, причём на других широтах направление вектора его не совпадает с направлением вектора гравитационного ускорения, направленного к центру Земли.

Гравитационное ускорение

Гравитационное ускорение на различной высоте Шаблон:Math над уровнем моря
Шаблон:Math, км g, м/с2 Шаблон:Math, км g, м/с2
0 9,8066 20 9,7452
1 9,8036 50 9,6542
2 9,8005 80 9,5644
3 9,7974 100 9,505
4 9,7943 120 9,447
5 9,7912 500 8,45
6 9,7882 1000 7,36
8 9,7820 10 000 1,50
10 9,7759 50 000 0,125
15 9,7605 400 000 0,0025

В соответствии с законом всемирного тяготения, величина гравитационного ускорения на поверхности Земли или космического тела связано с его массой Шаблон:Math следующим соотношением:

<math>g=G\frac{M}{r^2}</math>,

где Шаблон:Math — гравитационная постоянная (6,67430(15)·10−11 м3·с−2·кг−1)[6], а Шаблон:Math — радиус планеты. Это соотношение справедливо в предположении, что плотность вещества планеты сферически симметрична. Приведённое соотношение позволяет определить массу любого космического тела, включая Землю, зная её радиус и гравитационное ускорение на её поверхности, либо наоборот — по известной массе и радиусу определить ускорение свободного падения на поверхности.

Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, который провёл первые измерения гравитационной постоянной.

Гравитационное ускорение на высоте Шаблон:Math над поверхностью Земли (или иного космического тела) можно вычислить по формуле:

<math>g(h)= \frac{G M}{(r+h)^2}</math>,
где Шаблон:Math — масса планеты.

Ускорение свободного падения на Земле

Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты, времени суток, атмосферного давления и других факторов. Приблизительно оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле[7][8]:

<math>g = 9{,}780318(1 + 0{,}005302\sin^2\varphi - 0{,}000006\sin^22\varphi) - 0{,}000003086 h,</math>
где <math>\varphi</math> — широта рассматриваемого места,
<math>h</math> — высота над уровнем моря в метрах.

Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. При более точных расчётах необходимо использовать одну из моделей гравитационного поля Земли, дополнив её поправками, связанными с вращением Земли, приливными воздействиями и другими факторами.

Пространственные изменения гравитационного поля Земли (гравитационные аномалии) связаны с неоднородности плотности в её недрах, что может быть использовано для поиска залежей полезных ископаемых методами гравиразведки.

Почти везде ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах, за счёт центробежных сил, возникающих при вращении планеты, а также потому, что радиус Шаблон:Math на полюсах меньше, чем на экваторе из-за сплюснутой формы планеты. Однако места экстремально низкого и высокого значения Шаблон:Math несколько отличаются от следствий из этой упрощённой модели. Так, самое низкое значение Шаблон:Math зафиксировано на горе Уаскаран в Перу (9,7639 м/с²) в 1000 км южнее экватора, а самое большое (9,8337 м/с²) — в 100 км от северного полюса[9].

Измерение

Шаблон:Основная статья

Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством гравиметра. Различают две разновидности гравиметров: абсолютные и относительные. Абсолютные гравиметры измеряют ускорение свободного падения непосредственно. Относительные гравиметры, некоторые модели которых действуют по принципу пружинных весов, определяют приращение ускорения свободного падения относительно значения в некотором исходном пункте.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли или другой планеты может быть также вычислено на основе данных о вращении планеты и её гравитационном поле. Последнее может быть определено посредством наблюдения за орбитами спутников и движения других небесных тел вблизи рассматриваемой планеты.

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:ВС

  1. У планет газовых гигантов и звёзд «поверхность» понимается как область меньших высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря (Шаблон:Nobr). Также у звёзд поверхностью иногда считают поверхность фотосферы.
  2. Аналог уравнения второго закона Ньютона, выполняющийся для неинерциальных систем отсчёта.
  3. Свободное падение тел. Ускорение свободного падения.
  4. Шаблон:Cite web
  5. Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М. : Изд-во стандартов, 1990. — С. 237.
  6. Шаблон:Cite web
  7. Шаблон:ФЭ
  8. Шаблон:ФЭ
  9. Перуанцам живется легче, чем полярникам?