Спин

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Шаблон:Ароматы и квантовые числа Спин (от англ. Шаблон:Langi-en2, буквально — вращение, вращать(-ся)) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с движением (перемещением или вращением) частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

Спин измеряется в единицах Шаблон:Hbar[1] (приведённой постоянной Планка, или постоянной Дирака) и равен Шаблон:HbarШаблон:Math, где Шаблон:Math — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число — так называемое спиновое квантовое число, которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел).

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы.

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантово-механического явления, не имеющего аналогии в классической механике, обменного взаимодействия.

Вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы в квантовой механикеШаблон:Sfn. Из этого положения следует, что: при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик; векторные свойства частиц могут описываться только аксиальными векторами; частицы могут иметь магнитные дипольные моменты и не могут иметь электрических дипольных моментов; частицы могут иметь электрический квадрупольный момент и не могут иметь магнитный квадрупольный момент; отличный от нуля квадрупольный момент возможен лишь у частиц при спине, не меньшем единицыШаблон:Sfn.

Спиновый момент электрона или другой элементарной частицы, однозначно отделённый от орбитального момента, никогда не может быть определён посредством опытов, к которым применимо классическое понятие траектории частицыШаблон:Sfn.

Число компонент волновой функции, описывающей элементарную частицу в квантовой механике, растёт с ростом спина элементарной частицы. Элементарные частицы со спином <math>0</math> описываются однокомпонентной волновой функцией (скаляр), со спином <math>\frac{1}{2}</math> описываются двухкомпонентной волновой функцией (спинор), со спином <math>1</math> описываются трехкомпонентной волновой функцией (вектор), со спином <math>2</math> описываются пятикомпонентной волновой функцией (тензор)Шаблон:Sfn.

Что такое спин — на примерах

Файл:Spin One-Half (Slow).gif
Пример объекта, который требует поворота на 720° для возврата в начальное положение

Шаблон:Mainref Хотя термин «спин» относится только к квантовым свойствам частиц, свойства некоторых циклически действующих макроскопических систем тоже могут быть описаны неким числом, которое показывает, на сколько частей нужно разделить цикл вращения некоего элемента системы, чтобы она вернулась в состояние, неотличимое от начального.

Легко представить себе спин, равный 0: это точка — она со всех сторон выглядит одинаково, как её ни крути.

Примером спина, равного 1, может служить большинство обычных предметов без какой-либо симметрии: если такой предмет повернуть на 360°, то этот предмет вернётся в своё первоначальное состояние. Для примера — можно положить ручку на стол, и после поворота на 360° ручка опять будет лежать так же, как и до поворота.

В качестве примера спина, равного 2 можно взять любой предмет с одной осью центральной симметрии: если его повернуть на 180°, он будет неотличим от исходного положения, и получается за один полный оборот он становится неотличим от исходного положения 2 раза. Примером из жизни может служить обычный карандаш, только заточённый с двух сторон или не заточённый вообще — главное чтобы был без надписей и однотонный — и тогда после поворота на 180° он вернётся в положение, не отличимое от исходного. Хокинг в качестве примера приводил обычную игральную карту типа короля или дамы[2]

Файл:4StrokeEngine Ortho 3D Small.gif
Четырёхтактный двигатель возвращается в исходное состояние при повороте коленчатого вала на 720°, что является неким аналогом полуцелого спина

А вот с полуцелым спином, равным 1/2 немножко сложнее: в исходное положение система возвращается после 2 полных оборотов, то есть после поворота на 720°. Примеры:

  • Если взять ленту Мёбиуса и представить, что по ней ползёт муравей, тогда, сделав один оборот (пройдя 360°), муравей окажется в той же точке, но с другой стороны листа, а чтобы вернуться в точку, откуда он начал, придётся пройти все 720°.
  • Четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания. При повороте коленчатого вала на 360° поршень вернётся в исходное положение (например, верхнюю мёртвую точку), но распределительный вал вращается в 2 раза медленнее и совершит полный оборот при повороте коленчатого вала на 720°. То есть при повороте коленчатого вала на 2 оборота двигатель внутреннего сгорания вернётся в то же состояние. В этом случае третьим измерением будет положение распределительного вала.

На подобных примерах можно проиллюстрировать сложение спинов:

  • Два заточённых только с одной стороны одинаковых карандаша («спин» каждого — 1), скреплённые боковыми сторонами друг с другом так, что острый конец одного будет рядом с тупым концом другого (↑↓). Такая система вернётся в неотличимое от начального состояния при повороте всего на 180°, то есть «спин» системы стал равным двум.
  • Многоцилиндровый четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания («спин» каждого из цилиндров которого равен 1/2). Если все цилиндры работают одинаково, то состояния, при которых поршень находится в начале такта рабочего хода в любом из цилиндров, будут неотличимы. Следовательно, двухцилиндровый двигатель будет возвращаться в состояние, неотличимое от исходного, через каждые 360° (суммарный «спин» — 1), четырёхцилиндровый — через 180° («спин» — 2), восьмицилиндровый — через 90° («спин» — 4).

Свойства спина

Любая частица может обладать двумя видами углового момента: орбитальным угловым моментом и спином.

В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин — это внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках релятивистской механики. Если представлять частицу (например, электрон) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

Шаблон:Цитата

Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина <math>\hat{\vec{s}},</math> алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента <math>\hat{\vec{\ell}}.</math> Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака Шаблон:Hbar).

Спин испытывает квантовые флуктуации. В результате квантовых флуктуаций строго определённое значение может иметь только одна компонента спина, например <math>J_{z}</math>. При этом компоненты <math>J_{x}, J_{y}</math> флуктуируют вокруг среднего значения. Максимально возможное значение компоненты <math>J_{z}</math> равно <math>J</math>. В то же время квадрат <math>J^2</math> всего вектора спина равен <math>J(J+1)</math>. Таким образом <math>J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2} \geqslant J</math>. При <math>J=\frac{1}{2}</math> среднеквадратические значения всех компонентов из-за флуктуаций равны <math>\widehat{J_{x}^{2}} = \widehat{J_{y}^{2}} =\widehat{J_{z}^{2}} = \frac{1}{4}</math>.Шаблон:Sfn

Вектор спина меняет своё направление при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчётаШаблон:Sfn.

Примеры

Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

спин общее название частиц примеры
0 скалярные частицы [[Пион (частица)|Шаблон:Math-мезоны]], K-мезоны, хиггсовский бозон, атомы и ядра 4He, чётно-чётные ядра, парапозитроний
1/2 спинорные частицы электрон, кварки, мюон, тау-лептон, нейтрино, протон, нейтрон, атомы и ядра 3He
1 векторные частицы фотон, глюон, W- и Z-бозоны, векторные мезоны, ортопозитроний
3/2 спин-векторные частицы Ω-гиперон, Δ-резонансы
2 тензорные частицы гравитон, тензорные мезоны

На июль 2004 года максимальным спином среди известных барионов обладает барионный резонанс Δ(2950) со спином 15/2. Спин стабильных ядер не может превышать <math>\frac{9}{2} \hbar</math>Шаблон:Sfn.

История

В 1922 году опыт Штерна — Герлаха подтвердил наличие у атомов спина и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов.

Сам термин «спин» в науку ввели С. Гаудсмит и Д. Уленбек в 1925 г.[3][4].

В 1924 году, ещё до точной формулировки квантовой механики, Вольфганг Паули вводит новую, двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания валентного электрона в щелочных металлах. В 1927 году он же модифицирует недавно открытое уравнение Шрёдингера для учёта спиновой переменной. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название уравнение Паули. При таком описании у электрона появляется новая спиновая часть волновой функции, которая описывается спинором — «вектором» в абстрактном (то есть не связанном прямо с обычным) двумерном спиновом пространстве.

В 1928 году Поль Дирак строит релятивистскую теорию спина и вводит уже четырёхкомпонентную величину — биспинор.

Математически теория спина оказалась очень прозрачной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория изоспина.

Спин и магнитный момент

Несмотря на то, что спин не связан с реальным вращением частицы, он тем не менее порождает определённый магнитный момент, а значит, приводит к дополнительному (по сравнению с классической электродинамикой) взаимодействию с магнитным полем. Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением, и, в отличие от орбитального углового момента, оноШаблон:Что не равно магнетону (<math>\mu_0</math>):

<math>\hat{\vec{\mu}} = g\cdot \mu_0 \hat{\vec{s}}.</math>

Введённый здесь множитель Шаблон:Math называется [[Множитель Ланде|Шаблон:Math-фактором]] частицы; значения этого Шаблон:Math-фактора для различных элементарных частиц активно исследуются в физике элементарных частиц.

Спин и статистика

Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта тождественны, волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на −1) относительно перестановки местами двух любых частиц. В первом случае говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна и называются бозонами. Во втором случае частицы описываются статистикой Ферми — Дирака и называются фермионами.

Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в 1940 году теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином (Шаблон:Math = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином (Шаблон:Math = 1/2, 3/2, …) — фермионами[1].

Обобщение спина

Введение спина является удачным применением новой физической идеи: постулирование того, что существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве. Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию изотопического спина, который действует в особом изоспиновом пространстве. В дальнейшем, при описании сильных взаимодействий были введены внутреннее цветовое пространство и квантовое число «цвет» — более сложный аналог спина.

Спин классических систем

Понятие спина было введено в квантовой теории. Тем не менее, в релятивистской механике можно определить спин классической (не квантовой) системы как собственный момент импульса[5]. Классический спин является 4-вектором и определяется следующим образом:

<math>S_\nu = \frac{1}{2}\,\varepsilon_{\nu\alpha\beta\gamma}\,L^{\alpha\beta}\,U^\gamma,</math>

где

<math>L^{\alpha\beta}=\sum (x^\alpha p^\beta-x^\beta p^\alpha)</math> — тензор полного момента импульса системы (суммирование проводится по всем частицам системы);
<math>U^{\alpha}=P^\alpha/M</math> — суммарная 4-скорость системы, определяемая при помощи суммарного 4-импульса <math>P^\alpha=\sum p^\alpha</math> и массы Шаблон:Math системы;
<math>\varepsilon_{\nu\alpha\beta\gamma}</math> — тензор Леви-Чивиты.

В силу антисимметрии тензора Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален к 4-скорости <math>U^{\alpha}.</math> В системе отсчёта, в которой суммарный импульс системы равен нулю, пространственные компоненты спина совпадают с вектором момента импульса, а временная компонента равна нулю.

Именно поэтому спин называют собственным моментом импульса.

В квантовой теории поля это определение спина сохраняется. В качестве момента импульса и суммарного импульса выступают интегралы движения соответствующего поля. В результате процедуры вторичного квантования 4-вектор спина становится оператором с дискретными собственными значениями.

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Статьи

Шаблон:Навигация

Шаблон:Внешние ссылки