Локалізований стан

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Категорія:Статті-кандидати на вилученняЛокалізовиним станом квантовомеханічної системи називається такий стан, для якого ймовірність перебування за межами певної вибраної області дуже швидко спадає із

збільшення віддалі до цієї області.

У іншому випадку стан називається делокалізованим.

Локалізовані стани можна описати дійсними хвильовими функціями. Зважаючи на це, ці стани неспроможні давати вклад в електричний струм.

Нормування хвильової функції

Для локалізованих станів інтеграл

<math> \int |\psi |^2 d\tau </math>,

в якому інтегрування проводиться по координатному просторі всіх часток, має скінченне значення. Ця обставина дозволяє нормувати хвильову функцію таким чином, щоб сумарна ймовірність знайти частку в усьому координатному просторі дорівнювала б одиниці.


Приклади

Атоми

Наприклад, атом водню складається із протона й електрона. У атомі ці дві частки зв'язані між собою силами електростатичного притягання. Хвильова функція електрона в основному стані спадає як <math> \psi \propto e^{-r/2a_0} </math>, де r - віддаль від протона, <math> a_0 </math> - радіус Бора. Ймовірність того, що електрон перебуватиме на віддалі r від протона дорівнює <math> |\psi |^2 \propto e^{-r/a_0}</math> й дуже швидко зменшується із збільшенням віддалі.

Однак, можливі також випадки, коли електрон і протон перебувають далеко один від одного. При цьому сумарна енергія часток повинна бути більшою, ніж енергія зв'язку між ними. Для таких станів ймовірність знайти електрон на будь-якій віддалі від протона практично не залежить від цієї віддалі. Такі стани називаються делокалізованими.

Потенційна яма

Локалізовані й делокалізовані стани існують також у випадку модельної квантовомеханічної задачі про частку в потенціальній ямі, наприклад, у напівпровідниковій квантовій ямі. Частка може локалізуватися в ямі в тому випадку, якщо яма досить глибока й широка.

Умову локалізації можна оцінити в квазікласичному наближенні

<math> \int p(x)dx = 2\pi n\hbar </math>,

де <math> p(x) = \sqrt{2(E-U(x))/m} </math>, E - енергія частки, U(x) - потенціал, яким задається яма, m - маса частки, <math> \hbar </math> - приведена стала Планка, n - квантове число, а інтегрування проводиться по класично дозволеній області, де U(x) < E.

Для прямокутної ями з глибиною <math> U_0 </math> й шириною W умовою існування хоча б одного локалізованого стану є нерівність

<math> \sqrt{\frac{2U_0}{m}}W > 2\pi\hbar </math>.

Локалізовані стани в напівпровідниках і діелектриках

В ідеальному кристалі згідно з теоремою Блоха усі стани описуюються періодичними хвильовими функціями, помноженими на комплексну експоненту. Таким чином, стани ідеального кристалу є делокалізованими.

Однак у реальних кристалах завжди пристутні домішки. Електрони провідності чи дірки в напівпровідниках і діелектриках можуть зв'язуватися з домішками. В такому випадку вони перебуватимуть здебільшого поблизу домішки, а їхні хвильові функції швидко спадатимуть при віддаленні від неї. Таким чином у напівпровідниках і діелектриках з'являються локалізовані стани із енергіями, які лежать в забороненій зоні. Локалізовані стани відіграють важливу роль у визначенні характеристик напівпровідників, наприклад, їхньої провідності. При великій концентрації локалізованих станів у напівпровідниках виникає особливий вид провідності - стрибкова провідність, фізична природа якої полягає в перестрибуванні носіїв заряду від одного локалізованого стану до іншого.

Схожа картина виникає в аморфних тілах, у яких зберігається лише ближній порядок у розташуванні атомів. Носії заряду в них можуть локалізуватися на численних розупорядкованих областях.

Особливим видом локалізації є поверхнева локалізація. Поверхня - це найбільший із дефектів кристалічної структури. Напівпровідники й діелектрики, як відомо, можуть зберігати на своїй поверхні електричні заряди при електризації. Така здатність зумовлена існуванням локалізованих біля поверхні електронних станів. Див., наприклад, Таммівські стани.


Шаблон:Stub-meta

Категорія:квантова механіка