Ефективна маса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ефективна маса — величина, яка характеризує інерційні властивості квазічастинок із параболічним законом дисперсії.

Ефективна маса здебільшого позначається латинською літерою m із астериском: m*. До цього позначення додається нижній індекс, який вказує, до якої із квазічастинок це позначення стосується. Використовується індекс «e» для електронів, «h» для дірок, «ex» для екситонів тощо

Ефективна маса вимірюється здебільшого в одиницях маси вільного електрона.

Ефективна маса використовується у напівкласичному описі кінетичних явищ в твердих тілах. Рух квазічастинки, наприклад, електрона провідності, дірки чи екситона у зовнішніх полях в багатьох випадках аналогічний руху вільної частинки у вакуумі, проте із іншою масою.

Математичне формулювання

Квазічастинки характеризуються законом дисперсії, тобто залежністю енергії від квазі-імпульсу. У багатьох випадках найважливішими є ті стани квазічастинок, які мають найменшу енергію, тобто розташовані поблизу мінімумів закону дисперсії. В околі мінімуму закон дисперсії можна розкласти в ряд і зобразити у вигляді

<math> E = E_0 + \sum_{i,j} a_{ij}(k_i - k_{0i})(k_j - k_{0j}) \,</math>,

де <math> E </math> — енергія, <math> \mathbf{k} </math> — хвильовий вектор, <math> E_0 </math> — енергія дна зони, <math> \mathbf{k}_0 </math> — точка зони Брілюена, в якій досягається мінімум дисперсійної кривої, <math> a_{ij} </math> — характерні для даного кристалу й даної квазічастинки коефіцієнти розкладу.

<math> a_{ij} = \left. \frac{1}{2}\,\frac{\partial^2 E(\mathbf{k})}{\partial k_i \partial k_j}

\right|_{\mathbf{k} = \mathbf{k}_0}</math>.

Тензор ефективної маси вводиться таким чином, щоб

<math> a_{ij} = \frac{\hbar^2}{2} m_{ij}^{*-1}</math>.

Ефективна маса в загальному випадку тензорна величина. У випадку, коли мінімум дисперсійної кривої знаходиться в центрі зони Брілюена (Γ точка), ефективна маса стає скаляром. Така ситуація реалізується, наприклад, для електронів провідності в арсеніді галію, для дірок у кремнії чи германії. У цьому випадку закон дисперсії квазічастинки в околі дна зони записується у вигляді

<math> E = E_0 + \frac{\hbar^2 k^2}{2m^*} </math>.

У випадку електронів провідності в кремнії існує 6 еквівалентних мінімумів дисперсійної кривої в зоні Брілюена (6 долин). В такому випадку ефективна маса суттєво тензорна величина. Тензор другого рангу можна привести до діагональної форми, перейшовши у власну систему координат. В цій системі координат, осі якої збігаються із осями кубічної кристалічної ґратки, тензор ефективної маси має вигляд

<math> m^{*-1} = \left( \begin{matrix} \frac{1}{m_{\perp}} & 0 & 0 \\

0 & \frac{1}{m_{\perp}} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{m_{\parallel}} \end{matrix} \right) </math>

Ефективні маси поширених напівпровідників

Вказані в таблиці значення можна використовувати для обчислення густини станів. Для опису кінетичних явищ потрібно враховувати анізотропію

Матеріал Електрон Дірка
Група IV
Si (4.2K) 1.08 0.56
Ge 0.55 0.37
III-V
GaAs 0.067 0.45
InSb 0.013 0.6
II-VI
ZnO 0.19 1.21
ZnSe 0.17 1.44


Шаблон:Stub-meta

Категорія:Фізика твердого тіла Категорія:Фізичні величини Категорія:Маса