Ефективна густина станів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти к навигации Перейти к поиску
  1. ПЕРЕНАПРАВЛЕННЯ Шаблон:Hatnote

Ефективна густина станів — характеристика енергетичної зони напівпровідника, яка визначає кількість вільних станів у зоні, які можуть заселятися носіями заряду, при скінченній температурі.

Розраховується у розрахунку на одиницю об'єму напівпровідника. Вимірюється здебільшого в кількості станів на см3.

Фізична природа

Електрони у зоні провідності можуть мати різну енергію, але врезультаті взаємодії між собою й коливаннями кристалічної ґратки релаксують до менших енергій. Ймовірність електрона мати енергію E визначається розподілом Фермі-Дірака й густиною станів при даній енергії. При скінченній температурі найважливішою є область енергій шириною приблизно <math> k_B T </math> над дном зони провідності.

Аналогічним чином, для дірок у валентній зоні найважливішою є область енергій шириною приблизно <math> k_B T </math> під верхом валентної зони.

Формули для розрахунку

Сумарна кількість електронів у зоні провідності визначається формулою

<math> n = N_C J_{1/2}\left(\frac{\mu - E_C}{k_B T} \right) </math>,

де <math> J_{j}(\eta)</math> - інтеграл Фермі-Дірака, а <math> N_C </math> - ефективна густина станів у зоні провідності.

У випадку однодолинної параболічної зони з ефективною масою <math> m_e^* </math>

<math> N_C = 2 \left( \frac{m_e^* k_B T}{2\pi \hbar^2} \right)^{3/2}</math>,

де <math> \hbar </math> - приведена стала Планка.

Відповідним чином вводиться ефективна густина станів для дірок у валентній зоні

<math> N_V = 2 \left( \frac{m_h^* k_B T}{2\pi \hbar^2} \right)^{3/2}</math>,

де <math> m_h^* </math> - ефективна маса дірки.

У випадку кількох еквівалентних долин в зоні вираз для обчислення ефективної густини станів змінюється: ефектривна густина множиться на кількість долин <math> n_{val} </math>, крім того ефективна маса в долинах стає тензором. Наприклад, для ефективної густини станів для електронів у зоні провідності

<math> N_C = 2 n_{val}\left( \frac{(m_{e\perp}^{*2}m_{e\parallel}^*)^{1/3} k_B T}{2\pi \hbar^2} \right)^{3/2}</math>.

Див. також

Шаблон:Stub-meta

Категорія:Фізика напівпровідників Категорія:Густина