Електромагнітна індукція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти к навигации Перейти к поиску

Електромагні́тна інду́кція — явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком. Одним із наслідків електромагнітної індукції є зв'язок між змінними електричним та магнітними полями в електромагнітній хвилі, інший наслідок, практично важливий для генерації електричного струму, — виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється.

Явище електромагнітної індукції відкрив у 1831 році Майкл Фарадей. До того було відомо, що електричний струм у провіднику створює магнітне поле. Однак оберненого явища не спостерігалося. Постійне магнітне поле не створює електричного струму. Фарадей встановив, що струм виникає при зміні магнітного поля. Якщо підносити й віддаляти до рамки з провідного матеріалу постійний магніт, то стрілка підключеного до рамки вольтметра відхилятиметься, детектуючи електричний струм. Ще краще це явище проявляється, якщо вставляти (виймати) магнітне осердя в котушку з намотаним провідником.

Електрорушійна сила[править]

Фарадей встановив кількісний закон електромагнітної індукції, описавши його рівнянням:

<math> \mathcal{E} = - N{{d\Phi} \over dt}</math>,

де

<math>\mathcal{E}</math> — електрорушійна сила (ЕРС), яка виникає в котушці, що перебуває у змінному магнітному полі, у вольтах
N — кількість витків у котушці
Φ — магнітний потік у веберах.

Якщо в провіднику виникає електрорушійна сила, то відповідно, індукований в ньому струм буде визначатися за законом Ома формулою

<math> I = \frac{\mathcal{E}}{R} </math>,

де R — опір провідника. Такий струм називається індукційним струмом.

Закон електромагнітної індукції в інтегральній формі[править]

Джеймс Клерк Максвелл узагальнив закон електромагнітної індукції, записавши його через напруженість електричного поля і магнітну індукцію.

<math>\ \oint \mathbf E d \mathbf l = - \frac{1}{c}\frac{\partial \Phi}{\partial t} = -\frac{1}{c} \frac{\partial }{\partial t} \int \mathbf B d \mathbf S</math>,

де <math> \mathbf{E} </math> — напруженість електричного поля, <math> \mathbf{B} </math> — магнітна індукція, c — швидкість світла у вакуумі.

Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі[править]

Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі задається другим рівнянням Максвела[1]

<math> \text{rot}\; \mathbf{E} = - \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} </math>,

Електричне поле, яке виникає при зміні магнітного поля призводить до появи електрорушійної сили.

Закон електромагнітної індукції для випадку змінного у часі контура[править]

Можна помітити, що інтегральне рівняння Максвелла для ротора напруженості електричного поля, не враховує залежності поверхні від часу, а отже, оператор похідної по часу не можна виносити за інтеграл, не зафіксувавши при цьому елемент вектора площі <math>\ d \mathbf S</math>. Проте результат, що отриманий при виведенні цього рівняння, можна узагальнити. Для цього треба взяти повну похідну від виразу <math>\ \frac{1}{c}\int \mathbf B d \mathbf S</math>:

<math>\ \frac{1}{c}\frac{d}{dt}_{t = t_{0}}\int \mathbf B d \mathbf S = \frac{1}{c}\int \frac{\partial \mathbf B}{\partial t}d \mathbf S_{0} + \frac{1}{c}\int \mathbf B_{0}\frac{d \mathbf S(t)}{dt}</math>.

Оскільки елемент вектора площі дорівнює

<math>\ d \mathbf S = - [d\mathbf l \times \mathbf v_{0} d t]</math>,

що описується як сегмент кривої <math>\ d \mathbf l</math>, що був пройдений за час <math>\ dt</math> із швидкістю <math>\ \mathbf v_{0}</math>, то, використовуючи роторне рівняння Максвелла для напруженості електричного поля і щойно написане, можна отримати, що

<math>\ \frac{1}{c}\frac{d}{dt}_{t = t_{0}}\int \mathbf B d \mathbf S = - \int [\nabla \times \mathbf E ]d \mathbf S_{0} - \frac{1}{c}\int (\mathbf B_{0} \cdot [d\mathbf l \times \mathbf v_{0 }]) = - \int \mathbf E_{0} d \mathbf l - \frac{1}{c}\int[\mathbf v_{0} \times \mathbf B_{0} ] d \mathbf l = -\int \left( \mathbf E_{0} + \frac{1}{c}[\mathbf v_{0} \times \mathbf B_{0}]\right) d \mathbf l = </math>
<math>\ = -\frac{1}{q}\int \mathbf F_{L}d \mathbf l = - |\mathbf F_{ind.}| \Rightarrow |\mathbf F_{ind}| = -\frac{1}{c}\frac{d \Phi}{dt}</math>.

Цей вираз називається законом Фарадея для випадку змінного у часі контуру.

Використання[править]

Явище електромагнітної індукції використовується у генераторах електричного струму, трансформаторах, динамо-машинах, лічильниках електроенергії тощо, тобто є основою виробництва й споживання електричної енергії.

Див. також[править]

Примітки[править]

  1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.

Література[править]

Категорія:Електротехніка Категорія:Електромагнетизм Категорія:Теоретичні основи електротехніки

Шаблон:Stub-meta