Вимірювання

Материал из МДПУ Вікіпедія | MDPU Wikipedia
Перейти к навигации Перейти к поиску

Шаблон:Wiktionary

Файл:Measuring Tape Inch+CM.jpg
Типова вимірювальна стрічка з метричними та британськими одиницями вимірювання і дві центові монетки для порівняння.
Файл:RON-Pilot.jpg
Прилад для вимірювання відхилень від круглості.
Файл:OTDR - Yokogawa AQ7270 - 2.jpg
Оптичний рефлектометр реального часу Yokogawa AQ7270 в процесі калібрування.
  1. ПЕРЕНАПРАВЛЕННЯ Шаблон:Hatnote

Вимі́рювання — пізнавальний процес визначення числового значення вимірюваної величини, дія, спрямована на знаходження значення фізичної величини дослідним шляхом, порівнюючи її з одиницею вимірювання за допомогою засобів вимірювальної техніки.

Числове значення вимірюваної величини — число, яке виражає відношення між двома величинами однакової природи — вимірюваною та одиницею вимірювання.

Згідно із ДСТУ 2681-94:

Вимірювання — відображення фізичних величин їх значеннями за допомогою експерименту та обчислень із застосуванням спеціальних технічних засобів[1].

У цьому визначенні закладені такі головні ознаки поняття «вимірювання»:

  • вимірювати можна властивості реально існуючих об'єктів пізнання — фізичні величини;
  • вимірювання вимагає проведення дослідів, тобто теоретичні міркування чи розрахунки не замінять експеримент;
  • результатом вимірювання є фізична величина, відбиває значення вимірюваної величини.

Згідно із Законом України «Про метрологію та метрологічну діяльність», що набрав чинності з 01.01. 2016 року, вимірюванням вважається процес експериментального визначення одного або декількох значень величини, які можуть бути обґрунтовано приписані величині[2].

Технічні засоби вимірювання

Засіб вимірювальної техніки — технічний засіб, який застосовується під час вимірювань фізичних величин і має нормовані метрологічні характеристики[1].

До засобів вимірювальної техніки відносяться міри фізичних величин, вимірювальні прилади, вимірювальні перетворювачі, вимірювальні установки, вимірювальні системи.

Докладніше: Засіб вимірювальної техніки

Сутність

В науці вимірювання є одним з основних засобів пізнання навколишнього світу, в результаті якого отримується вимірювальна інформація.

Сутність найпростішого вимірювання полягає в порівнянні розміру фізичної величини <math>Q</math> з розмірами вихідної величини регульованої багатозначної міри <math>q[Q]</math>. У результаті порівняння встановлюють, що: <math>q[Q]<Q<(q+1)[Q]</math>.

Звідси виходить, що

<math>q=\operatorname {Int}(Q/[Q])</math>,

де <math>\operatorname {Int}(X)</math> — функція, що виділяє цілу частину числа <math>X</math>[3].

Основне рівняння теорії вимірювань має вигляд:

<math>Q=q\left[Q\right]</math>,

де

<math>Q</math> — значення фізичної величини;

<math>q</math> — числове значення фізичної величини, тобто число, рівне відношенню розміру фізичної величини до розміру одиниці вимірювання.

<math>[Q]</math> — одиниця вимірювання, тобто це фізична величина певного розміру, якій присвоєно числове значення, рівне одиниці.

Природа

Вимірювання можливе через наявність кількісних характеристик в об'єктах матеріальної дійсності, здатності цих об'єктів змінюватися в широких межах, не втрачаючи якісної своєрідності.

Елементи

Вимірювання передбачає такі основні складові елементи: об'єкт вимірювання, тобто вимірювану величину, спостерігача або технічний пристрій, що сприймає результати вимірювання, прилади для вимірювання, умови навколишнього середовища, в яких проводяться вимірювання, одиницю вимірювання, метод вимірювання і остаточний результат вимірювання.

Процедура вимірювання та вимірювальні операції

Вимірювання виконуються за процедурою, яка називається методикою вимірювання.

Процедура вимірювання — це послідовність вимірювальних операцій, що забезпечує вимірювання згідно з обраним методом[1]. Отже, процедура вимірювання складається з вимірювальних операцій.

Вимірювальна операція — це операція з фізичними величинами або їх значеннями під час вимірювання[1]. До вимірювальних операцій належать: відтворення фізичної величини, порівняння фізичних величин і вимірювальне перетворення.

  • Відтворення фізичної величини — вимірювальна операція, що полягає у створенні та (чи) зберіганні фізичної величини заданого значення.
  • Порівняння фізичних величин — вимірювальна операція, що полягає у порівнянні двох розмірів (значень) однорідних фізичних величин.
  • Вимірювальне перетворення фізичних величин — вимірювальна операція, під час якої одна фізична величина перетворюється в іншу, функціонально з нею зв'язану. Фізичний ефект, на якому ґрунтується вимірювальне перетворення, називають принципом вимірювального перетворення. Вимірювальні перетворення поділяють на перетворення без зміни роду та зі зміною роду вихідної фізичної величини, а також на лінійні та нелінійні за видом функціональної залежності (лінійна чи нелінійна) між початковою величиною й тією величиною, що одержують після перетворення. Одним з поширених видів лінійного перетворення фізичної величини є масштабне вимірювальне перетворення, під яким розуміють лінійне вимірювальне перетворення фізичної величини без зміни її роду.
Докладніше: Вимірювальний перетворювач

Вимірювальне устаткування

Вимірювальне устаткування – сукупність функціонально об'єднаних засобів вимірювань (вимірювальних приладів, вимірювальних перетворювачів) та допоміжних пристроїв; призначена для вироблення сигналів вимірювальної інформації у формі, зручній для безпосереднього сприйняття спостерігачем, розташована в одному місці.

При проведенні випробувань на випробувальних стендах необхідно дотримуватись наступних умов:

– так як випробування машин – це експериментальне визначення конструктивних і експлуатаційних властивостей машин для виявлення їх відповідності технічним вимогам або для досвідченого вивчення реальних процесів, що відбуваються в машинах, то чинники, що діють на випробовуваний об’єкт при випробуванні на лабораторному стенді, а також режими його функціонування повинні бути максимально наближені до реальних;

– вимірювальне устаткування випробувального стенду повинне гарантувати точність одержуваних параметрів та мати відповідну документацію (повірка обладнання);

– експлуатація випробувального стенду повинна відповідати нормам техніки безпеки.

Забезпечення єдності вимірювань в Україні

Докладніше: Метрологія

Успішне вирішення наукових і технічних задач, у тому числі забезпечення якості продукції у значній мірі залежить від ступеня досягнення єдності і достовірності (точності) вимірювань.

Єдність вимірювань — стан вимірювань, за якого їхні результати виражені в узаконених одиницях, а похибки або невизначеності вимірювань відомі із заданою ймовірністю і не виходять за встановлені границі. Єдність вимірювань необхідна для забезпечення порівнюваності результатів вимірювань, проведених у різних місцях, в різний час з використанням різних методів і засобів вимірювання.

Точність вимірювань — характеристика ступеня наближення результату вимірювання до істинного значення вимірюваної величини. Для конкретних умов і цілей вимірювання існує свій раціональний рівень точності, котрий недоцільно перевищувати через зростання складності відповідних вимірювань.

Питання єдності і точності вимірювань вивчаються метрологією — наукою про вимірювання, методи і засоби забезпечення їхньої єдності і способи досягнення необхідної точності.

Забезпечення єдності і точності вимірювань в Україні покладено на Національну метрологічну службу.

Ця служба відіграє особливу роль. У сучасній промисловості затрати праці на виконання вимірювань складають близько 10% загальних затрат праці на всіх стадіях створення і експлуатації продукції, а в окремих галузях промисловості досягають 50-60% (електронна, радіотехнічна тощо). Ефективність цих затрат визначається достовірністю і відтворюваністю вимірювань, які можуть бути досягнуті лише в умовах добре організованого метрологічного забезпечення господарства країни.

Забезпечення єдності вимірювань ґрунтується на п'яти основах: науковій, законодавчій,технічній, організаційній і нормативній. Науковою основою є наука метрологія. Законодавчою основою є Закон України "Про метрологію та метрологічну діяльність" та нормативно-правові акти в сфері метрології. Технічну основу складають національні еталони, вторинні та робочі еталони, робочі засоби вимірювальної техніки, система стандартних зразків складу і властивостей речовин та матеріалів, а також система стандартних довідкових даних про фізичні сталі та властивості речовин і матеріалів. Організаційною основою виступає Національна метрологічна служба. Нормативною основою є національні стандарти, настанови, правила, положення та рекомендації, направлені на забезпечення єдності вимірювань в Україні.

Класифікація вимірювань

За фізичною природою вимірюваних величин вимірювання розподіляють на області і види. Під областю вимірювань фізичних величин розуміють фізичні величини, які властиві певній галузі науки та техніки й виділяються своєю специфікою. Вид вимірювань є частиною області вимірювань, що має свої особливості й відрізняється однорідністю вимірюваних величин. Поділ вимірювань на області та види не є сталим, він залежить від об'єктивних і суб'єктивних факторів. Один із варіантів такого поділу вимірювань, прийнятий Держстандартом України[4] розглядає вимірювання:

Крім цього, вимірювання класифікують за такими ознаками:

  • за характеристиками точності числових значень вимірюваної величини вимірювання поділяються на два види:
    • Метрологічні вимірювання, котрі поділяються на:
      • Вимірювання з максимально можливою точністю відповідно до наявного технічного рівня. Це вимірювання за допомогою еталонів і спрямовані насамперед на відтворення встановлених одиниць фізичних величин або ж фізичних констант.
      • Контрольно-повірочні вимірювання, похибки вимірювання яких не перевищують деяких наперед заданих значень. До них відносяться лабораторні вимірювання фізичних величин за допомогою зразкових засобів вимірювання високої точності.
    • Технічні вимірювання — вимірювання що проводяться у промислових умовах і визначаються зазвичай нижчим класом точності засобів вимірювання, ніж у попередніх двох випадках.
  • за числом вимірювань у ряді вимірювань — на разові та багаторазові. Найпоширенішими є одноразові вимірювання, тобто вимірювання фізичної величини виконані один раз. Проте в цілій низці практичних випадків, зокрема при використанні результатів вимірювань для прийняття рішень про стан якогось об'єкта або при виконанні вимірювань з підвищеною точністю, вимірювання одного і того самого розміру фізичної величини здійснюються декілька разів, тобто багаторазово. Отже, до багаторазових вимірювань слід віднести ті вимірювання, результат яких отримують шляхом обробки результатів повторних вимірювань фізичної величини одного і того самого розміру, виконаних більше трьох разів. Це пояснюється тим, що саме за таких умов для обробки результатів вимірювань можуть бути використані методи математичної статистики. Вимірювання одного і того самого розміру фізичної величини, які повторюються два або три рази, допускається називати дво- або триразовими;
  • за характером зміни вимірюваної величини в часі — на статичні та динамічні:
    • Статичні вимірювання — це вимірювання, при яких протягом певного проміжку часу вимірювана величина майже не змінюється або ж її значення змінюється поступово згідно з технологічним процесом.
    • Динамічні вимірювання — вимірювання, які показують зміну вимірюваної величини в часі при різних збуреннях, що впливають на об'єкт дослідження або ж на спосіб вимірювання. Динамічні вимірювання дають можливість вивчати динамічні властивості об'єкта і засобів вимірювальної техніки, особливо давачів (первинних вимірювальних перетворювачів).
  • за відображенням результатів вимірювання — абсолютні та відносні:
  • за способом одержання числового значення вимірюваної величини — прямі; непрямі (опосередковані, сумісні та сукупні):
    • При прямому вимірюванні результат одержують безпосередньо за експериментальними даними (вимірювання довжини лінійкою, вимірювання температури термометром, вимірювання тиску манометром). Вони є найпоширенішими.
    • При непрямому вимірюванні числове значення величини відшукують не безпосередньо, а на основі вимірювання інших величин, пов'язаних з вимірюваною величиною відомою математичною залежністю (визначення об'єму рідини у циліндричній посудині за висотою рідини в ній та площею дна <math>V = S h</math>; густини рідини за масою і її об'ємом — <math>\rho = m/V</math>).
      • Опосередковане вимірювання — непряме вимірювання однієї величини з перетворенням її роду чи обчисленнями за результатами вимірювань інших величин, з якими вимірювана величина пов'язана явною функційною залежністю[1]. Характерним для опосередкованих вимірювань є функціональне вимірювальне перетворення, яке здійснюється або шляхом фізичного вимірювального перетворення, або шляхом числового вимірювального перетворення.
      • При сумісних вимірюваннях значення декількох одночасно вимірюваних різнорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, які пов'язують їх з іншими величинами, що вимірюються прямо чи опосередковано[1]. Переважно, результати таких вимірювань використовують у наукових дослідженнях.
      • При сукупних вимірюваннях значення декількох одночасно вимірюваних однорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, що пов'язують їх різні сполучення, що вимірюються прямо чи опосередковано[1] (наприклад, визначення коефіцієнта лінійного теплового розширення).

Основні характеристики вимірювань

Похибка вимірювання

Докладніше: Похибка вимірювання

Важлива ознака вимірювання — точність. Ступінь точності змінюється залежно від вимог, які ставлять до результату вимірювання. На практиці не тільки неминучі, а й допустимі різні похибки вимірювання. Розроблено спеціальні методи оцінки й компенсації цих похибок.

Якість результатів вимірювання характеризується надійністю, правильністю і точністю.

Відсутність надмірних похибок (промахів) характеризує надійність результатів і досягається організацією вимірювання. Вилучення систематичних похибок характеризує правильність результатів і досягається за допомогою введення спеціальних коефіцієнтів або поправок. Випадкові похибки є неминучими, а їхні величини і закон розподілу характеризують точність результатів вимірювання.

Принципи, засоби та методи вимірювання

З метою забезпечення точності вимірювань фізичних величин у метрології розроблені способи використання принципів і засобів вимірювальної техніки, дотримання яких дозволяє уникнути при отриманні результатів вимірювань низки систематичних і випадкових похибок.

Принцип вимірювання — фізичне явище або сукупність фізичних явищ, які покладені в основу вимірювання певної фізичної величини. Наприклад, вимірювання температури за допомогою використання термоелектричного явища, зміни електричного опору терморезистора чи зміни тиску термометричної речовини манометричного термометра та ін.

Метод вимірювання — сукупність способів використання засобів вимірювальної техніки та принципів вимірювань для створення вимірювальної інформації[1].

У виробництві та повсякденному житті у процесі вимірювань переважно застосовують прямі методи, що забезпечують визначення шуканої величини безпосередньо за експериментальними даними. До прямих методів вимірювання відносяться (перелік не є вичерпним):

  • Метод безпосередньої оцінки — вимірювана величина зчитується безпосередньо з шкали, табло чи екрану показувального пристрою вимірювального приладу (наприклад, вимірювання зусилля пружинним динамометром, визначення маси зважуванням на циферблатній вазі, вимірювання електричного струму амперметром). Вимірювання цим методом не є складним, проте точність невисока, але простота методу, швидкість процесу вимірювання визначив його широке застосування на практиці.
  • Метод порівняння з мірою полягає в тому, що вимірювана величина порівнюється з величиною, що відтворена мірою (міра — це засіб вимірювань, що реалізує відтворення та (або) збереження фізичної величини заданого значення[1]). Він відрізняється постійною участю міри в процесі вимірювань (причому за показниками вимірювального приладу оцінюється лише частина вимірюваної величини). Результат вимірювання визначається як сума значень порівняльної міри (наприклад, зважування на аналітичній вазі) і показу вимірювального приладу. Точність методу порівняння значно вища за точність методу безпосередньої оцінки, але складність застосовування приладів і самого процесу вимірювання інколи обмежує його застосування. Цей метод за технічними особливостями може бути реалізований як:
    • Метод зіставлення — це метод порівняння з мірою, коли вимірювана і відтворена мірою величини одночасно діють на пристрій порівняння. Значення шуканої величини визначається після досягнення рівноваги (наприклад, визначення маси на вазі важільного типу, як суми мас гир, що її зрівноважують).
    • Компенсаційний метод вимірювання полягає у порівнянні величини з мірою, а результат впливу величин на прилад зводиться до нуля. Цей метод використовується в автоматичних вимірювальних приладах: вимірювальних мостах, потенціометрах, аналізаторах рідин та газів та ін.
    • Диференціальний (різницевий) метод полягає у визначенні вимірювальним приладом різниці між вимірювальною величиною та відомої (відтвореної) величини (наприклад, вимірювання надлишкового тиску диференційним манометром). Точність диференціального методу зростає зі зменшенням різниці між порівнюваними величинами.
    • Метод одного збігу (ноніусний) полягає у тому, що збігання між вимірюваною величиною і величиною відтвореною мірою визначається за збігом міток шкал або періодичних сигналів. Цей метод використовують при вимірюванні точних сигналів часу, частоти обертання з використанням стробоскопа, розмірів штангенциркулем тощо.
    • Метод подвійного збігу (метод коінциденції) полягає в одноразовому порівнянні n зістикованих вимірюваних величин X одного і того самого розміру із зразковою величиною Х0, що відтворюється багатозначною нерегульованою мірою зі ступенем ΔХ0. Результат вимірювання визначається за формулою
<math>X = N \frac{\Delta X_0}{n}</math>.
  • Метод заміщення — це метод порівняння, в якому вимірювана величина X заміщується величиною Х0, що відтворюється регульованою мірою. Точність методу заміщення залежить тільки від похибки міри і практично не залежить від систематичної похибки вимірювального приладу, що є суттєвою перевагою методу заміщення. Метод використовується у засобах вимірювальної техніки високої точності, в тому числі в еталонах.

Збіжність вимірювань

У більшості випадків вимірювання — це багаторазове спостереження величини, що вимірюється. При цьому одержують сукупність результатів вимірювання, які необхідно сумісно обробити для одержання результату. Уточнений результат вимірювання одержують шляхом вилучення систематичних і випадкових похибок.

Збіжність вимірювань — характеристика якості вимірювань, що відображає близькість повторних результатів вимірювань однієї і тієї ж величини в однакових умовах[1].

Відтворюваність вимірювань

Відтворюваність вимірювань — характеристика якості вимірювань, що відображає близькість результатів вимірювань однієї й тієї самої величини, виконаних у різних умовах (у різний час, у різних місцях, різними методами і засобами)[1] але приведені до однакових умов вимірювання (температура, тиск, вологість та ін.).

Статистична обробка результатів вимірювань

Прямі вимірювання

Визначення фізичної величини х за результатами проведених вимірювань проводиться в такій послідовності:

  • Проводять n вимірювань фізичної величини x, внаслідок яких отримують ряд значень x1, x3, x3, …, xn.
  • Обчислюють найімовірніше значення вимірюваної величини, яким є середнє арифметичне з результатів окремих вимірювань:
<math>\tilde{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 +...+ x_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i</math>.

Середнє значення вимірюваної величини <math>\tilde{x}</math> наближається до істинного x при дуже великому числі вимірювань. При кінцевому числі вимірювань n це виконується з похибкою, і результат вимірювань подається у вигляді довірчого інтервалу <math>( \tilde{x} - \Delta x) \le x \le ( \tilde {x} + \Delta x)</math>, в якому буде знаходитись шукана величина x з імовірністю <math>\alpha</math>, що називається довірчою ймовірністю, або надійністю. Довірча ймовірність показує, яка частина вимірювань при великому їх числі потрапляє в довірчий інтервал.

Для розрахунку абсолютної похибки <math>\Delta x</math>, що визначає нижню і верхню межі довірчого інтервалу, необхідно виконати такі дії:

  • Знаходять відхилення результатів кожного вимірювання від середнього значення:
<math>\Delta x_1 = \tilde{x} - x_1; \Delta x_2 = \tilde{x} - x_2; ... ; \Delta x_n = \tilde{x} - x_n </math>

і обчислюють суму квадратів відхилень від середнього:

<math> \sum_{i=1}^n (\Delta x_i)^2 = (\Delta x_1)^2 + (\Delta x_2)^2 + ... + (\Delta x_n)^2</math>
  • Задаються довірчою ймовірністю вимірюваної величини α.
  • За значенням довірчої ймовірності α і числа вимірювань n з таблиць знаходять значення коефіцієнта Стьюдента <math>t_{\alpha, n}</math>.
  • Визначають абсолютну похибку за формулою розподілу Стьюдента
<math>\Delta x = t_{\alpha, n} \sqrt {\frac {\sum_{i=1}^n (\Delta x_i)^2 }{n (n - 1)}}</math>.

Абсолютна похибка <math>\Delta x</math> (а також і довірчий інтервал) тим менша, чим менший коефіцієнт Стьюдента, який у свою чергу можна змінити збільшенням числа вимірювань n, заданням меншої довірчої імовірності α чи зменшенням похибок окремих вимірювань.

  • Наступним кроком розраховують відносну похибку, що також характеризує точність вимірювань:
<math>\delta = \frac {\Delta x}{\tilde x}</math>.
  • Остаточний результат подається у вигляді значень величини з довірчим інтервалом та відносної похибки:
<math>x = (\tilde {x} \pm \Delta x)_\alpha; \delta \% = \frac {\Delta x}{\tilde x} \cdot 100 \%</math>.

Непрямі вимірювання

При визначенні похибки непрямих вимірювань, коли фізична величина розраховується за робочою формулою, насамперед необхідно одержати формули для обчислення похибок у кожному конкретному випадку. Похибки непрямих вимірювань знаходять за відомими похибками прямих вимірювань

Для простого випадку, коли шукана величина обчислюється сумою (різницею) x = a + b, і при цьому величини a і b визначаються прямими вимірюваннями у вигляді довірчих інтервалів:

<math>a = (\tilde a \pm \Delta a)_\alpha</math> і <math>b = (\tilde b \pm \Delta b)_\alpha </math>.

Тоді середнє значення величини знаходиться як сума (або різниця) середніх значень величин, отриманих прямими вимірюваннями, що додаються, а абсолютна похибка дорівнює сумі абсолютних похибок відповідних доданків:

<math> \tilde x = \tilde a + \tilde b </math>
<math> \Delta x = \left( \Delta a + \Delta b \right)_\alpha </math>.

Якщо ж вимірювана величина обчислюється як функція декількох співмножників, то середнє значення знаходять за робочою формулою через середні значення виміряних складових, а формулу для отримання абсолютної похибки можна отримати таким чином:

  • Задану робочу формулу спочатку логарифмують за основою натурального логарифма.
  • Отриманий вираз диференціюють.
  • Вважаючи, що похибки малі, переходять на кінцеві прирости, замінюючи знак диференціала d на Δ, а істинні значення -- середніми.
  • Статично незалежні величини додаються геометрично, тому відносна похибка шуканої величини визначається як геометрична сума окремих похибок.
  • За відносною похибкою знаходять абсолютну, з врахуванням раніше обчисленого за робочою формулою, середнього значення вимірюваної величини.
  • Остаточний результат записують у вигляді довірчого інтервалу та відносної похибки.

Філософське бачення

Докладніше: Філософія науки

Навколо філософського змісту проблеми вимірювання в науці точиться постійна боротьба між матеріалізмом та ідеалізмом. На розв'язання проблеми вимірювання претендують інструменталізм, операціоналізм, логічний позитивізм. Інтерес для філософії становить теоретико-пізнавальна природа вимірювання, методологічний аналіз конкретних методів вимірювання, які співвідносять за певними правилами математичний формалізм теорії й фізичні об'єкти, відповідність числових значень теоретичним величинам і реальних показів вимірювальних приладів тощо.

Див. також

Шаблон:Multicol

Шаблон:Multicol-break

Шаблон:Multicol-end

Виноски

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 ДСТУ 2681-94 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Метрологія. Терміни та визначення.
  2. Про метрологію та метрологічну діяльність: Верховна Рада України; Закон від 05.06.2014 № 1314-VII
  3. Сергеев А. Г., Крохин В. В. Метрология: Учеб. пособие для вузов.— М.: Логос, 2001.— 408 с.
  4. Національний класифікатор України. Український класифікатор нормативних документів ДК 004:2008

Література

  • В. Свириденко. Вимірювання // Шаблон:ФЕС
  • Філософський словник / за ред. В. І. Шинкарука. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К. : Головна ред. УРЕ, 1986.
  • Категорія:МГЕ
  • Цюцюра В. Д., Цюцюра С. В. Метрологія та основи вимірювань. Навч.посіб.- К.: Знання-Прес, 2003. -180с. — (Вища освіта XXI століття). — ISBN 966-7767-39-6
  • Стухляк П. Д., Іванченко О. В., Букетов А. В., Долгов М. А. Теорія інформації (інформаційно-вимірювальні системи, похибки, ідентифікація): навчальний посібник. — Херсон: Айлант, 2011. — 371 с. — ISBN 978-966-630-041-8

Категорія:Точність та прецизійність Категорія:Метрологія Категорія:Філософія науки